答案是:一般不会。但这个“一般”里面学问大着呢,得好好说道说道。
首先,你要明白,信用卡逾期还不上,银行或者金融机构首先会给你打电话,提醒你尽快还款。你要是长时间不接电话,或者电话也不打,短信也不回,那银行就会认为你是故意拖欠,这事儿就严重了。

然后,银行或者金融机构会开始催收,可能会发函件,也可能会上门,或者起诉你。在起诉你之后,如果你还是不还,或者败诉后还是不还,有可能会上黑名单,影响你的信用。
但是,不会因为信用卡逾期就直接坐牢。你要是恶意透支,或者明知道自己还不上还大量透支,那可能涉嫌信用卡诈骗,真有可能要坐牢。但是,这种情况比较少见,一般人都不会有意识地这样做。
最后,法律上对于信用卡逾期有明确规定,如果你因为特殊情况无法按时还款,及时和银行沟通,说明情况,银行也是会理解的。