答案是:可以。

虽然你欠着建设银行信用卡的钱,但这并不影响你申请办理建设银行的储蓄卡。不过,要注意的是,如果你的信用卡逾期欠款严重,或者有恶意透支等不良信用记录,银行可能会对你的信用评级产生负面影响,从而影响你申请储蓄卡的审批结果。
在办理储蓄卡时,银行会查看你的信用记录,如果发现你有欠款记录,通常会在审批时对你的申请进行评估。如果你的逾期欠款不多,且没有其他不良信用记录,银行通常会批准你的申请。但如果你逾期欠款较多,或者有其他不良信用记录,银行可能会拒绝你的申请,或者给你发放一张额度很低的卡。
因此,如果你欠着建设银行信用卡的钱,建议你尽快还清欠款,并保持良好的信用记录。这样可以避免在申请办理储蓄卡时遇到困难。另外,如果你在申请储蓄卡时遇到困难,可以咨询银行工作人员,了解具体原因,并根据银行的要求采取相应的措施。