标准答案：可能会被起诉。如果信用卡欠款长时间不还，银行通常会采取各种措施追讨欠款，包括发送催收信、打电话催收，甚至可能会起诉。欠款金额多少并不是决定是否起诉的唯一因素，银行会根据具体情况来决定是否采取法律手段。
现在我们详细解答一下这个问题。
首先，信用卡欠款1万多已经算是比较大的金额了。根据我国相关法律规定，银行在追讨信用卡欠款时，如果采取了合法的催收手段，债务人仍然不偿还，银行是有权向法院提起诉讼的。
其次，银行在决定是否起诉债务人时，会考虑多个因素。除了欠款金额，还会考虑债务人的还款意愿、还款能力、以往的还款记录等等。如果银行认为债务人没有还款意愿或者没有还款能力，他们可能会更倾向于采取法律手段来追讨欠款。
最后，如果债务人在收到银行的催收通知后，仍然不还款，银行起诉的概率就会大大增加。如果银行真的把债务人起诉到法院，那么债务人可能会面临判决还款、支付滞纳金、甚至影响个人信用记录等后果。
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